Assas Recherche | La construction d'ensembles de points à faible discrépance via des approches d'optimisation

La construction d'ensembles de points à faible discrépance via des approches d'optimisation (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Clément François

Clément, François

Nom

Clément

Prénom

François

Nationalité

Français

Date de soutenance : 18-07-2024

Directeur(s) de thèse : Doerr Carola

Doerr, Carola

Nom

Doerr

Prénom

Carola

- Paquete Luis

Paquete, Luis

Nom

Paquete

Prénom

Luis

Etablissement de soutenance : Sorbonne université

Sorbonne université

Nom

Sorbonne université

Laboratoire : LIP6 (1997-....)

LIP6 (1997-....)

Nom

LIP6 (1997-....)

Ecole doctorale : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)

École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)

Nom

École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)

Informations générales

Discipline : Sciences et technologies de l'information et de la communication
Classification : Informatique, Mathématiques

Mots-clés libres : Programmation mathématique, Géométrie algorithmique, Discrépance
Mots-clés :

Irrégularités de distribution (théorie des nombres)
Optimisation mathématique
Géométrie algorithmique

Résumé : Les mesures de discrépance sont une famille de mesures quantifiant l'uniformité d'un ensemble de points: sont-ils bien répartis dans l'espace (discrépance faible) ou concentrés par endroits (discrépance élevée)? Parmi ces mesures, la discrépance à l'origine L? joue un rôle primordial: elle permet de quantifier l'erreur faite lors de l'approximation d'une intégrale par une somme finie composée d'évaluations de la fonction en un ensemble de points. Ce résultat mène à de très nombreuses applications dans des domaines variés allant de la vision en informatique à la finance, sans oublier tout ce qui concerne le plan d'expérience (design of experiments), où des points bien répartis sont essentiels. Les points à faible discrépance utilisés dans ces applications sont issus d'approches mathématiques en théorie des nombres, avec de nombreuses séquences ou ensembles de points connus depuis plusieurs décennies. Malgré cela, ce sujet reste surtout le domaine de mathématiciens, souvent plus intéressés par les propriétés asymptotiques de ces points que leur utilisations en pratique. Il en résulte que les ensembles à faible discrépance, bien que très bons théoriquement, sont parfois moins bien que des points aléatoires pour certaines applications, particulièrement lorsque la dimension augmente. D'un point de vue plus qualitatif, malgré certaines bornes asymptotiques, nous ne savons pas précisément quelle est la limite inférieure pour la discrépance d'un ensemble de points d'une taille fixée. Or, ce type de question a un impact immédiat sur la qualité des résultats lors d'applications. Dans cette thèse, nous abordons le problème de la construction d'ensembles à faible discrépance d'un point de vue informatique, tout en obtenant de nombreux résultats empiriques sur la qualité de ces ensembles. Plutôt que de construire mathématiquement ces séquences, nous utilisons un ensemble de méthodes issues de l'optimisation, ainsi que les séquences existantes, pour obtenir de nouveaux ensembles de points. Nous montrons qu'il est possible d'obtenir des ensembles de points de bien meilleure discrépance à l'origine L? que ceux existant déjà, dans des dimensions variées. Enfin, nous présentons également une approche basée sur la discrépance à l'origine L2, pour montrer que son utilisation de manière gloutonne permet la construction d'une séquence extrêmement régulière pour la discrépance L?, ouvrant la voie vers de nombreuses approches novatrices.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2024SORUS138
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive