Assas Recherche | Filtration principale de Kostant et chemins dans des réseaux de poids

Filtration principale de Kostant et chemins dans des réseaux de poids (Document en Anglais)

Accès au(x) document(s)

Accéder au(x) document(s) :

Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Version :

Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).

Informations sur les contributeurs

Auteur : Kusumastuti Nilamsari

Kusumastuti, Nilamsari

Nom

Kusumastuti

Prénom

Nilamsari

Nationalité

Date de soutenance : 24-10-2019

Directeur(s) de thèse : Bouaziz Abderrazak

Bouaziz, Abderrazak

Nom

Bouaziz

Prénom

Abderrazak

- Moreau Anne

Moreau, Anne

Nom

Moreau

Prénom

Anne

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Nom

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

Nom

École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Filtration principale, Projections de Chevalley et de Harish-Chandra, Chemins pondérés
Mots-clés :

Algèbre linéaire
Algèbres associatives
Algèbres enveloppantes universelles
Représentations d'algèbres de Lie

Résumé : Il existe plusieurs filtrations intéressantes définies sur la sous-algèbre de Cartan d'une algèbre de Lie simple complexe issues de contextes très variés : l'une est la filtration principale qui provient du dual de Langlands, une autre provient de l'algèbre de Clifford associée à une forme bilinéaire invariante non-dégénérée, une autre encore provient de l'algèbre symétrique et la projection de Chevalley, deux autres enfin proviennent de l'algèbre enveloppante et des projections de Harish-Chandra. Il est connu que toutes ces filtrations coïncident. Ceci résulte des travaux de Rohr, Joseph et Alekseev-Moreau. La relation remarquable entre les filtrations principale et de Clifford fut essentiellement conjecturée par Kostant. L'objectif de ce mémoire de thèse est de proposer une nouvelle démonstration de l'égalité entre les filtrations symétrique et enveloppante pour une algèbre de Lie simple de type A ou C. Conjointement au résultat et Rohr et le théorème d'Alekseev-Moreau, ceci fournit une nouvelle démonstration de la conjecture de Kostant, c'est-à-dire une nouvelle démonstration du théorème de Joseph. Notre démonstration est très différentes de la sienne. Le point clé est d'utiliser une description explicite des invariants via la représentation standard, ce qui est possible en types A et C. Nous décrivons alors les images de leurs différentielles en termes d'objects combinatoires, appelés des chemins pondérés, dans le graphe cristallin de la représentation standard. Les démonstrations pour les types A et C sont assez similaires, mais ne nouveaux phénomènes apparaissent en type C, ce qui rend la démonstration nettement plus délicate dans ce cas.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2019POIT2288
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive