Assas Recherche | Processus de Markov déterministes par morceaux branchants et problème d’arrêt optimal, application à la division cellulaire

Processus de Markov déterministes par morceaux branchants et problème d’arrêt optimal, application à la division cellulaire (Document en Français)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Joubaud Maud

Joubaud, Maud

Nom

Joubaud

Prénom

Maud

Nationalité

Français

Date de soutenance : 25-06-2019

Directeur(s) de thèse : Saporta Benoîte De

Saporta, Benoîte De

Nom

Saporta

Prénom

Benoîte De

- Cloez Bertrand

Cloez, Bertrand

Nom

Cloez

Prénom

Bertrand

Etablissement de soutenance : Montpellier

Montpellier

Nom

Montpellier

Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)

Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)

Nom

Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)

Ecole doctorale : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)

École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)

Nom

École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)

Informations générales

Discipline : Biostatistique
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Processus de Markov déterministe par morceaux, Contrôle stochastique, Simulation, Optimisation
Mots-clés :

Markov, Processus de
Processus stochastiques
Simulation par ordinateur

Résumé : Les processus markoviens déterministes par morceaux (PDMP) forment une vaste classe de processus stochastiques caractérisés par une évolution déterministe entre des sauts à mécanisme aléatoire. Ce sont des processus de type hybride, avec une composante discrète de mode et une composante d’état qui évolue dans un espace continu. Entre les sauts du processus, la composante continue évolue de façon déterministe, puis au moment du saut un noyau markovien sélectionne la nouvelle valeur des composantes discrète et continue. Dans cette thèse, nous construisons des PDMP évoluant dans des espaces de mesures (de dimension infinie), pour modéliser des population de cellules en tenant compte des caractéristiques individuelles de chaque cellule. Nous exposons notre construction des PDMP sur des espaces de mesure, et nous établissons leur caractère markovien. Sur ces processus à valeur mesure, nous étudions un problème d'arrêt optimal. Un problème d'arrêt optimal revient à choisir le meilleur temps d'arrêt pour optimiser l'espérance d'une certaine fonctionnelle de notre processus, ce qu'on appelle fonction valeur. On montre que cette fonction valeur est solution des équations de programmation dynamique et on construit une famille de temps d'arrêt epsilon-optimaux. Dans un second temps, nous nous intéressons à un PDMP en dimension finie, le TCP, pour lequel on construit un schéma d'Euler afin de l'approcher. Ce choix de modèle simple permet d'estimer différents types d'erreurs. Nous présentons des simulations numériques illustrant les résultats obtenus.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2019MONTS031
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive