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Automorphismes non-symplectiques des variétés symplectiques holomorphes (Document en Anglais)
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  • https://theses.hal.science/tel-02077063Lien brisé : nonDroits d'accès : non autorisé
  • http://theses.univ-poitiers.fr/60696/2018-Cattaneo-Alberto-TheseLien brisé : nonDroits d'accès : consultation après authentification
Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Version :
  • Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).
 
Informations sur les contributeurs
Auteur : Cattaneo Alberto
Cattaneo, Alberto
Nom
Cattaneo
Prénom
Alberto
Nationalité
Italien

Date de soutenance : 18-12-2018

Directeur(s) de thèse : Sarti Alessandra
Sarti, Alessandra
Nom
Sarti
Prénom
Alessandra
- Geemen Lambertus Nicolaas Maria van
Geemen, Lambertus Nicolaas Maria van
Nom
Geemen
Prénom
Lambertus Nicolaas Maria van


Etablissement de soutenance : Poitiers
Poitiers
Nom
Poitiers
- Università degli studi (Milan, Italie)
Università degli studi (Milan, Italie)
Nom
Università degli studi (Milan, Italie)

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Nom
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers
Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers
Nom
Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
Nom
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

  
Informations générales
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie algébrique complexe, Théorie des réseaux, Variétés symplectiques holomorphes, Schémas de Hilbert de points sur les surfaces K3, Automorphismes, Théorème de Torelli, Espaces de modules.
Mots-clés :
  • Géométrie algébrique
  • Variétés symplectiques
  • Automorphismes
  • Théorème de Torelli
  • Réseaux (mathématiques)
Résumé : Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1.Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution.Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique.
  
Informations techniques
Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF
  
Informations complémentaires
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2018POIT2322
Type de ressource : Thèse
À propos Aide
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