Assas Recherche | Etude d'un modèle d'équations couplées Cahn-Hilliard/Allen-Cahn en séparation de phase

Etude d'un modèle d'équations couplées Cahn-Hilliard/Allen-Cahn en séparation de phase (Document en Anglais, Français)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse soumise à l'embargo de l'auteur jusqu'au 29/03/2019 (communication intranet).

Version :

Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).

Informations sur les contributeurs

Auteur : Saoud Wafa

Saoud, Wafa

Nom

Saoud

Prénom

Wafa

Nationalité

Date de soutenance : 04-10-2018

Directeur(s) de thèse : Miranville Alain

Miranville, Alain

Nom

Miranville

Prénom

Alain

- Talhouk Raafat

Talhouk, Raafat

Nom

Talhouk

Prénom

Raafat

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Nom

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Equation de Cahn-Hilliard, Équation d’Allen-Cahn, Attracteur exponentiel, Attracteur global, Dimension fractale, Potentiel logarithmique, Loi de Fourrier, Type III, Thermo-Élasticité
Mots-clés :

Équations de Cahn-Hilliard
Équations d'Allen-Cahn
Équations aux dérivées partielles
Attracteurs (mathématiques)

Résumé : Cette thèse est une étude théorique d’un système d’équations de Cahn-Hilliard/Allen-Cahn couplées qui représente un mélange binaire en séparation de phase. Le but principal de l’étude est le comportement asymptotique des solutions en termes d’attracteurs exponentiels/globaux. Pour cette raison, l’existence et l’unicité de la solution sont étudiées tout d’abord. Une des principales applications de ce modèle d’équations est la cristallographie.Dans la première partie de la thèse, on examine le modèle proposé avec des conditions de type Dirichlet sur le bord et une non linéarité régulière de type polynomial : on réussit à trouver un attracteur exponentiel et par conséquence un attracteur global de dimension finie. Une non linéarité singulière de type logarithmique est ensuite prise dans la deuxième partie, cette fonction étant approchée par une suite de fonctions régulières et l’existence d’un attracteur global est démontrée sous des conditions au bord de type Dirichlet.Enfin, dans la dernière partie, le système est couplé avec une équation pour la température: suivant la loi de Fourrier premièrement, puis la loi de type III de la thermo-élasticité. Dans les deux cas, la dynamique de l’équation est étudiée et un attracteur exponentiel est trouvé malgré la difficulté créée par l’équation hyperbolique dans le deuxième cas.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2018POIT2285
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive