Assas Recherche | Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité

Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité (Document en Français)

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Version :

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Berdan Nada El

Berdan, Nada El

Nom

Berdan

Prénom

Nada El

Nationalité

Français

Date de soutenance : 05-12-2016

Directeur(s) de thèse : Rakotoson Jean-Michel

Rakotoson, Jean-Michel

Nom

Rakotoson

Prénom

Jean-Michel

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Inégalité de Hopf uniforme, Espaces de Campanato et BMO, Opérateur elliptique à coefficients discontinues, Problèmes singuliers, Opérateur d'élasticité linéaire, Espaces de Lebesgue à poids
Mots-clés :

Élasticité linéaire
Principes du maximum (mathématiques)
Opérateurs elliptiques
Dualité, Principe de (mathématiques)
Sobolev, Espaces de

Résumé : Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +?. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travail.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2016POIT2303
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive