Assas Recherche | Étude mathématique et numérique de quelques généralisations de l'équation de Cahn-Hilliard : applications à la retouche d'images et à la biologie

Étude mathématique et numérique de quelques généralisations de l'équation de Cahn-Hilliard : applications à la retouche d'images et à la biologie (Document en Français)

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Version :

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Fakih Hussein

Fakih, Hussein

Nom

Fakih

Prénom

Hussein

Nationalité

Date de soutenance : 02-10-2015

Directeur(s) de thèse : Miranville Alain

Miranville, Alain

Nom

Miranville

Prénom

Alain

- Cherfils Laurence

Cherfils, Laurence

Nom

Cherfils

Prénom

Laurence

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leur interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Équation de Cahn-Hilliard, Retouche d'images, Croissance tumorale, Problème bien posé, Explosion en temps fini, Attracteur global, Attracteur exponentiel, Simulations
Mots-clés :

Équations de Cahn-Hilliard
Cellules cancéreuses -- Croissance - Modèles mathématiques
Reconstruction d'image

Résumé : Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse théorique et numérique de quelques généralisations de l'équation de Cahn-Hilliard. On étudie l'existence, l'unicité et la régularité de la solution de ces modèles ainsi que son comportement asymptotique en terme d'existence d'un attracteur global de dimension fractale finie. La première partie de la thèse concerne des modèles appliqués à la retouche d'images. D'abord, on étudie la dynamique de l'équation de Bertozzi-Esedoglu-Gillette-Cahn-Hilliard avec des conditions de type Neumann sur le bord et une nonlinéarité régulière de type polynomial et on propose un schéma numérique avec une méthode de seuil efficace pour le problème de la retouche et très rapide en terme de temps de convergence. Ensuite, on étudie ce modèle avec des conditions de type Neumann sur le bord et une nonlinéarité singulière de type logarithmique et on donne des simulations numériques avec seuil qui confirment que les résultats obtenus avec une nonlinéarité de type logarithmique sont meilleurs que ceux obtenus avec une nonlinéarité de type polynomial. Finalement, on propose un modèle basé sur le système de Cahn-Hilliard pour la retouche d'images colorées. La deuxième partie de la thèse est consacrée à des applications en biologie et en chimie. On étudie la convergence de la solution d'une généralisation de l'équation de Cahn-Hilliard avec un terme de prolifération, associée à des conditions aux limites de type Neumann et une nonlinéarité régulière. Dans ce cas, on démontre que soit la solution explose en temps fini soit elle existe globalement en temps. Par ailleurs, on donne des simulations numériques qui confirment les résultats théoriques obtenus. On termine par l'étude de l'équation de Cahn-Hilliard avec un terme source et une nonlinéarité régulière. Dans cette étude, on considère le modèle à la fois avec des conditions aux limites de type Neumann et de type Dirichlet.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2015POIT2275
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive