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Queue de distribution de somme de variables aléatoires a variations régulières, calculs et simulations (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse soumise à l'embargo de l'auteur : embargo illimité (communication intranet).

Informations sur les contributeurs

Auteur : Nguyen Quang Huy

Nguyen, Quang Huy

Nom

Nguyen

Prénom

Quang Huy

Nationalité

Date de soutenance : 03-11-2014

Directeur(s) de thèse : Robert Christian Yann

Robert, Christian Yann

Nom

Robert

Prénom

Christian Yann

Etablissement de soutenance : Lyon 1

Lyon 1

Nom

Lyon 1

Laboratoire : Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (Lyon ; 1997-....)

Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (Lyon ; 1997-....)

Nom

Laboratoire de Sciences Actuarielle et Financière (Lyon ; 1997-....)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences économiques et de gestion (Lyon ; 2007-....)

École doctorale Sciences économiques et de gestion (Lyon ; 2007-....)

Nom

École doctorale Sciences économiques et de gestion (Lyon ; 2007-....)

Informations générales

Discipline : Sciences de gestion
Classification : Gestion et organisation de l'entreprise

Mots-clés libres : Techniques numériques par approximation
Mots-clés :

Électronique numérique
Simulation, Méthodes de
Approximation, Théorie de l'
Algorithmes

Résumé : Cette thèse s'intéresse à l'utilisation de techniques numériques par approximation sous forme de séries et de techniques de simulation pour l'approximation de la queue de distribution de sommes de variables aléatoires à variations régulières. Le calcul de la probabilité que la somme soit plus grande qu'un seuil donné est important en gestion des risques. En particulier, ce calcul est utilisé pour définir le besoin en capital des sociétés d'assurances ou d'autres institutions financières. Le premier chapitre constitue l'introduction de la thèse. Il explique les principaux résultats et présente les outils mathématiques qui sont développés dans la thèse. Le second chapitre est basé sur le travail : ”Series expansions for the sum of the independent Pareto random variables”, article rédigé avec le Professeur Christian ROBERT, directeur de la thèse. Cet article est soumis à publication. Il propose un algorithme de calcul pour déterminer la queue de distribution d'une somme de variables aléatoires de type Pareto non nécessairement équidistribuées. Il propose une approximation sous forme de série de la fonction de survie de la somme. L'algorithme utilisé pour calculer l'approximation est simple, facile à implémenter, et offre de très bons résultats numériques. Le troisième chapitre de cette thèse est basée sur l'article : ”New efficient estimators in rare event simulation with heavy tails”, publié dans Journal of Computational and Applied Mathematics, et co-écrit avec le Professeur Christian ROBERT. Il s'intéresse à l'approximation par simulation de la probabilité que la somme de variables aléatoires indépendantes à variations régulières soit plus grande qu'un seuil élevé. Des estimateurs efficaces ont déjà été introduits dans la littérature associée à la simulation d'évènements rares. Nous proposons de nouvelles techniques de simulation qui sont plus efficaces que les méthodes précédemment proposées. Le quatrième chapitre poursuit l'analyse de la simulation d'évènements rares du type ”la somme est plus grande qu'un seuil”, mais cette fois-ci il s'intéresse à des situations où les variables aléatoires sont dépendantes. Il se focalise sur le cas où la dépendance est donnée par une copule archimédienne. Ce chapitre est basé sur l'article en relecture : ”Efficient simulation of tail probabilities of sums with heavy tailed random variables and Archimedean copulas”. Les équivalents asymptotiques de la probabilité de dépassement de seuil ne sont connus que dans des cas particuliers et ils fournissent en général des approximations très médiocres de la vraie valeur. Les techniques de simulation sont donc très appréciables pour obtenir rapidement des approximations précises. Nous proposons quatre estimateurs et quatre techniques de simulation associées. Nous montrons que les erreurs relatives sont asymptotiquement bornées pour presque tous les estimateurs. Les simulations montrent que certains estimateurs sont plus précis

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2014LYO10224
Type de ressource : Thèse

Fiche descriptive