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Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur (Document en Français)
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  • http://theses.univ-poitiers.fr/22062/2012-Lemarie-Caroline-TheseLien brisé : nonDroits d'accès : non autorisé
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Version :
  • Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).
 
Informations sur les contributeurs
Auteur : Lemarié Caroline
Lemarié, Caroline
Nom
Lemarié
Prénom
Caroline
Nationalité
Français

Date de soutenance : 06-11-2012

Directeur(s) de thèse : Vanhaecke Pol
Vanhaecke, Pol
Nom
Vanhaecke
Prénom
Pol


Etablissement de soutenance : Poitiers
Poitiers
Nom
Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Nom
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
Nom
École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

  
Informations générales
Discipline : Mathématiques et leurs applications
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Réseau de Toeplitz, Géométrie de Poisson, Algèbre de Lie, Groupe de Lie, R-matrices, Systèmes intégrables
Mots-clés :
  • Poisson, Variétés de
  • Groupes de Lie
  • Matrices R
  • Systèmes hamiltoniens
  • Systèmes intégrables
Résumé : Le réseau de Toeplitz est un système hamiltonien dont la structure de Poisson est connue. Dans cette thèse, nous donnons l'origine de cette structure de Poisson et nous en déduisons des équations de Lax associées au réseau de Toeplitz. Nous construisons tout d'abord une sous-variété de Poisson Hn de GLn(C), ce dernier étant vu comme un groupe de Lie-Poisson réel ou complexe dont la structure de Poisson provient d'un R-crochet quadratique sur gln(C) pour une R-matrice fixée. L'existence d'hamiltoniens associés au réseau de Toeplitz pour la structure de Poisson sur Hn ainsi que les propriétés du R-crochet quadratique permettent alors d'expliciter des équations de Lax du système. On en déduit alors l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Toeplitz. Dans le point de vue réel, nous pouvons ensuite construire une sous-variété de Poisson Han du groupe Un qui est lui-même une sous-variété de Poisson-Dirac de GLR n(C). Nous construisons alors un hamiltonien, pour la structure de Poisson induite sur Han, correspondant à un autre système déduit du réseau de Toeplitz : le réseau de Schur modifié. Grâce aux propriétés des sous-variétés de Poisson-Dirac, nous explicitons une équation de Lax pour ce nouveau système et nous en déduisons une équation de Lax pour le réseau de Schur. On en déduit également l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Schur modifié.
  
Informations techniques
Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF
  
Informations complémentaires
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2012POIT2286
Type de ressource : Thèse
À propos Aide
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