Assas Recherche | Méthodes numériques avancées pour les problèmes à forte raideur en transport réactif

Méthodes numériques avancées pour les problèmes à forte raideur en transport réactif (Document en Français, Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Jonval (Jonval), Maxime

Jonval (Jonval), Maxime

Nom

Jonval

Nom de naissance

Jonval

Prénom

Maxime

Nationalité

Français

Date de soutenance : 18-11-2024

Directeur(s) de thèse : Cancès Clément

Cancès, Clément

Nom

Cancès

Prénom

Clément

- Tran Quang Huy

Tran, Quang Huy

Nom

Tran

Prénom

Quang Huy

Etablissement de soutenance : Université de Lille (2022-....)

Université de Lille (2022-....)

Nom

Université de Lille (2022-....)

Laboratoire : Centre Inria de l'Université de Lille

Centre Inria de l'Université de Lille

Nom

Centre Inria de l'Université de Lille

- Laboratoire Paul Painlevé

Laboratoire Paul Painlevé

Nom

Laboratoire Paul Painlevé

- Équipe-projet RAPSODI (Approximations numériques fiables pour les systèmes dissipatifs)

Équipe-projet RAPSODI (Approximations numériques fiables pour les systèmes dissipatifs)

Nom

Équipe-projet RAPSODI (Approximations numériques fiables pour les systèmes dissipatifs)

- Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)

Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)

Nom

Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)

Ecole doctorale : École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

Nom

École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Simulation numérique, Préconditionnement non-Linéaire, Transport réactif
Mots-clés :

Écoulement en milieux poreux - Simulation par ordinateur
Systèmes non linéaires
Équilibre chimique
Newton, Méthode de

Résumé : La simulation du transport réactif en milieu poreux est un enjeu majeur pour la transition énergétique, avec des applications pour la séquestration du CO2, la géothermie et le stockage d'hydrogène. La performance des codes de transport réactif est aujourd'hui fortement limitée par les difficultés numériques liées à la modélisation chimique. Ces difficultés se rattachent à un problème de raideur des équations à résoudre. Dans cette thèse, on s'intéresse aux réactions d'équilibre dans le cas d'une seule phase aqueuse et dans celui d'un mélange multiphasique pouvant contenir des phases aqueuses, gazeuses et minérales. Ces deux problèmes mènent à la résolution d'équations algébriques non linéaires par la méthode de Newton.Les réactions d'équilibre monophasiques considérées recouvrent une large gamme de valeurs du domaine de définition des inconnues, avec des plages de fonctionnement et des ordres de grandeurs tout à fait différents. Cela pose des problèmes lors de la résolution par la méthode de Newton. Tantôt il est préférable de choisir comme inconnues les nombres de moles des espèces, tantôt il est souhaitable de prendre leurs logarithmes (ou potentiels chimiques), sous peine d'accroître le nombre d'itérations nécessaires voire de faire diverger la méthode de Newton. Les réactions d'équilibre multiphasiques, en plus de contenir les difficultés précédentes, peuvent contenir un nombre important de phase potentiellement présentes. La présence ou l'absence d'une phase est modélisée par un problème de complémentarité. La non différentiabilité des conditions de complémentarité met en défaut la méthode de Newton dans des cas difficiles mais réalistes.Dans cette thèse, nous avons amélioré la robustesse de la méthode de Newton pour le cas monophasique grâce à une reformulation du système basé sur les fractions molaires et à l'utilisation des méthodes de paramétrage et de représentation Cartésienne. La méthode de paramétrage permet, grâce à une variable fictive, de rendre automatique le choix d'une résolution en fraction molaires ou en potentiels chimiques. La représentation Cartésienne, quant à elle, considère un système élargi où fractions molaires et potentiels chimiques sont des inconnues et où leur relation est relâchée et intégrée aux équations sous la forme d'une fonction non linéaire vérifiant ce lien à convergence. Nous avons démontré que la méthode de Newton appliquée à ces formulations vérifie la propriété de convergence quadratique locale. Les résultats numériques obtenus démontrent une robustesse accrue de nos méthodes comparées à la littérature.Pour le cas multiphasique, nous avons établi une nouvelle modélisation du problème d'équilibres chimiques. Le système obtenu permet de considérer l'absence ou la présence des phases dans un cadre rigoureux et unifié. Cette unification fait référence à la notion de fractions molaires étendues, il s'agit d'une extension de la notion de fractions molaires aux phases absentes et permet de traiter indifféremment les phases grâce à une condition de complémentarité. Nous avons appliqué les méthodes de paramétrage et de représentation Cartésienne à ce problème ainsi qu'une nouvelle méthode de paramétrage de la complémentarité. Cette dernière a été comparée à différentes approches de la littérature pour le traitement de la complémentarité. Les expériences numériques obtenues ont montré une nette amélioration en termes de robustesse et de rapidité par rapport à l'état de l'art.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2024ULILB031
Type de ressource : Thèse