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Etude théorique et numérique de problèmes isopérimétriques perturbés (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Candau-Tilh (Candau-Tilh), Jules

Candau-Tilh (Candau-Tilh), Jules

Nom

Candau-Tilh

Nom de naissance

Candau-Tilh

Prénom

Jules

Nationalité

Français

Date de soutenance : 11-10-2024

Directeur(s) de thèse : Merlet Benoît

Merlet, Benoît

Nom

Merlet

Prénom

Benoît

- Goldman Michael

Goldman, Michael

Nom

Goldman

Prénom

Michael

Etablissement de soutenance : Université de Lille (2022-....)

Université de Lille (2022-....)

Nom

Université de Lille (2022-....)

Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Laboratoire Paul Painlevé

Nom

Laboratoire Paul Painlevé

Ecole doctorale : École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

Nom

École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Théorie géométrique de la mesure, Analyse des EDP
Mots-clés :

Transport optimal de mesure
Calcul des variations
Mesure géométrique, Théorie de la
Inégalités isopérimétriques
Équations aux dérivées partielles non linéaires

Résumé : Nous étudions dans ce manuscrit des problèmes isopérimétriques perturbés. Ces problèmesconsistent en la minimisation d'une énergie formée d'un terme de périmètre qui favorise l'agrégation demasse, auquel s'oppose un terme perturbatif favorisant la désagrégation.Nous commençons par présenter les concepts utilisés ainsi que la recherche passée et actuelleeffectuée sur le problème isopérimétrique et ses variantes.Nous étudions dans le chapitre 1 un problème où le périmètre interagit avec un terme non-local ditde transport extérieur. Nous montrons l'existence de solutions à ce problème et, dans les régimes où lepérimètre domine, nous prouvons que les minimiseurs sont les boules.Le chapitre 2 est consacré au terme de transport extérieur. Dans un cadre général, nous montronsque le problème le définissant admet des solutions et une formulation duale. A l'aide d'hypothèses plusfortes, nous montrons que ce terme est uniquement maximisé par les boules.Dans le chapitre 3, nous présentons les travaux numériques effectués sur le problème du premierchapitre. Nous approchons les minimiseurs de l'énergie considérée via une descente de gradient. L'analyse fait apparaître une équation d'Allen-Cahn perturbée par un terme de transport extérieur, terme que nous calculons via un algorithme de Sinkhorn.Le chapitre 4 porte sur un problème isopérimétrique perturbé où les termes de périmètre et deperturbation ne sont pas explicites. Pour des hypothèses assez générales, nous montrons que ce problème admet des minimiseurs en un sens faible. Nous étudions ensuite pour quelles hypothèses ces minimiseurs, appelés minimiseurs généralisés, possèdent des estimées de densité.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2024ULILB022
Type de ressource : Thèse