Assas Recherche | Contributions à la sélection de variables en grande dimension et ses utilisations en biologie

Contributions à la sélection de variables en grande dimension et ses utilisations en biologie (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Lacroix Perrine

Lacroix, Perrine

Nom

Lacroix

Prénom

Perrine

Nationalité

Français

Date de soutenance : 16-12-2022

Directeur(s) de thèse : Massart Pascal

Massart, Pascal

Nom

Massart

Prénom

Pascal

- Martin-Magniette Marie-Laure

Martin-Magniette, Marie-Laure

Nom

Martin-Magniette

Prénom

Marie-Laure

Etablissement de soutenance : université Paris-Saclay

université Paris-Saclay

Nom

université Paris-Saclay

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)

Nom

Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)

- Institut des sciences des plantes de Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)

Institut des sciences des plantes de Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)

Nom

Institut des sciences des plantes de Paris-Saclay (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)

Ecole doctorale : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)

Nom

École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)

Informations générales

Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Grande dimension, Sélection de variables, Calibration de pénalités, Risque prédictif et taux de fausses découvertes, Heuristique de pente, Identification de gènes
Mots-clés :

Gènes - Identification
Pénalisation (optimisation mathématique)
Modèles linéaires (statistique)
Corrélation multiple (statistique)
Données massives
Rang et sélection (statistique)

Résumé : La révolution des données que nous connaissons aujourd'hui se caractérise par la prolifération de données massives dans tous les domaines d'activités économiques, mais aussi dans les sciences. Cette révolution des données scientifiques concerne en particulier la biologique moléculaire. L'étude de l'expression des gènes d'un organisme est l'exemple clé mis en avant dans cette thèse. Les données d'expression de gènes sont typiquement caractérisées par un nombre élevé de variables descriptives pour un nombre d'observations restant limité. Identifier les variables pertinentes constitue une étape cruciale pour l'exploitation des données ainsi que leur interprétation. Cette thèse est centrée sur la question de la sélection de variables dans le cadre statistique de la régression linéaire gaussienne en grande dimension. Le cœur de notre analyse repose sur l'introduction de nouvelles fonctions de pénalité pour le critère d'ajustement des moindres carrés. Celles-ci dépendent de constantes, que nous voyons comme des hyperparamètres à calibrer sur le jeu de données d'étude. L'originalité de notre approche réside en l'introduction du False Discovery Rate (FDR) pour réaliser cette calibration. Dans un premier temps, nous prouvons un encadrement théorique du FDR lorsque les variables sont ordonnées, puis nous mettons en place un algorithme de calibration de l'hyperparamètre pour satisfaire un compromis entre le contrôle du risque prédictif et celui du FDR. Pour sélectionner des variables non-ordonnées en grande dimension, nous revisitons le thème de la sélection de variables via la minimisation d'un critère convexe de type Lasso. Nous proposons une approche qui consiste à choisir les variables, ordonnées par le chemin de régularisation, via une méthode de pénalisation adaptative. Des simulations intensives mettent en évidence l'intérêt du ré-échantillonage et des pénalités non-asymptotiques. Nous généralisons la méthode de calibration adaptative de pénalité dite "de l'heuristique de pente" à la calibration de deux hyperparamètres simultanément ainsi qu'au contexte d'une collection de modèles aléatoires qui est ici le nôtre. Enfin, notre nouvel algorithme, ainsi que certaines procédures de sélection de variables, sont appliqués sur un jeu de données transcriptomiques d'Arabidopsis thaliana. L'identification des facteurs de transcription de gènes cibles constitue ici la problématique biologique.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2022UPASM039
Type de ressource : Thèse