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Méthodes numériques par quantification optimale en finance (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Montes Thibaut

Montes, Thibaut

Nom

Montes

Prénom

Thibaut

Nationalité

Français

Date de soutenance : 24-06-2020

Directeur(s) de thèse : Page?s Gilles

Page?s, Gilles

Nom

Page?s

Prénom

Gilles

- Lemaire Vincent

Lemaire, Vincent

Nom

Lemaire

Prénom

Vincent

Etablissement de soutenance : Sorbonne université

Sorbonne université

Nom

Sorbonne université

Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)

Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)

Nom

Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

Nom

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

Informations générales

Discipline : Probabilités
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Probabilités numériques, Quantification optimale, Erreur faible, Finance, Modèle d'Heston, Optimisation
Mots-clés :

Probabilités
Finances -- Modèles mathématiques
Options (finances)
Modèle de Heston

Résumé : Cette thèse est divisée en quatre parties pouvant être lues indépendamment. Dans ce manuscrit, nous apportons quelques contributions à l’étude théorique et aux applications en finance de la quantification optimale. Dans la première partie, nous rappelons les fondements théoriques de la quantification optimale ainsi que les méthodes numériques classiques pour construire des quantifieurs optimaux. La seconde partie se concentre sur le problème d’intégration numérique en dimension 1. Ce problème apparait lorsque l’on souhaite calculer numériquement des espérances, tel que l’évaluation de produits dérivés. Nous y rappelons les résultats d’erreurs forts et faibles existants et étendons les résultats des convergences d’ordre 2 à d’autres classes de fonctions moins réguliers. Dans un deuxième temps, nous présentons un résultat de développement d’erreur faible en dimension 1 et un second développement en dimension supérieure pour un quantifieur produit. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à une première application numérique. Nous introduisons un modèle de Heston stationnaire dans lequel la condition initiale de la volatilité est supposée aléatoire de loi la distribution stationnaire de l’EDS du CIR régissant la volatilité. Cette variante du modèle de Heston original produit pour les options européennes sur les maturités courtes un smile de volatilité implicite plus prononcé que le modèle standard. Nous développons ensuite une méthode numérique à base de quantification récursive produit pour l’évaluation d’options bermudiennes et barrières. La quatrième et dernière partie traite d’une deuxième application numérique, l’évaluation d’options bermudiennes sur taux de change dans un modèle 3 facteurs. Ces produits sont connus sur les marchés sous le noms de PRDC. Nous proposons deux schémas pour évaluer ce type d’options toutes deux basées sur de la quantification optimale produit et établissons des estimations d’erreur à priori.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2020SORUS156
Type de ressource : Thèse