Assas Recherche | Méthodes de Monte-Carlo accélérées pour les processus Markoviens déterministes par morceaux, pour une estimation plus rapide de la fiabilité de centrale électriques dans l'outil PyCATSHOO

Méthodes de Monte-Carlo accélérées pour les processus Markoviens déterministes par morceaux, pour une estimation plus rapide de la fiabilité de centrale électriques dans l'outil PyCATSHOO (Document en Anglais)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Galtier Thomas

Galtier, Thomas

Nom

Galtier

Prénom

Thomas

Nationalité

Français

Date de soutenance : 20-09-2019

Directeur(s) de thèse : Garnier Josselin

Garnier, Josselin

Nom

Garnier

Prénom

Josselin

Etablissement de soutenance : Université Paris Cité

Université Paris Cité

Nom

Université Paris Cité

Laboratoire : Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (Paris ; 1997-2017)

Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (Paris ; 1997-2017)

Nom

Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (Paris ; 1997-2017)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

Nom

École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)

Informations générales

Discipline : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Tirage préférentiel, Filtre particulaire
Mots-clés :

Markov, Processus de -- Solutions numériques
Sécurité énergétique

Résumé : Cette thèse porte sur l'estimation de la fiabilité des centrales hydrauliques et nucléaires construites et exploitées par EDF (Électricité de France). La défaillance d'une centrale étant associée à des conséquences majeures (crue, rupture de barrage, ou fusion du cœur), pour des raisons réglementaires et de sûreté EDF doit s'assurer que la probabilité de défaillance d'une centrale est suffisamment faible.La défaillance de tels système intervient lorsque des variables physiques (température, pression, niveau d'eau) dépassent un certain seuil critique. Typiquement, ces variables entrent dans cette région critique seulement lorsque plusieurs composants du système sont détériorés. Donc pour estimer la probabilité de défaillance du système, nous devons modéliser conjointement le comportement des composants et celui des variables physiques. Pour ce faire nous utilisons un modèle basé sur un Processus Markovien Déterministe par Morceaux (PDMP).Ce modèle permet d'estimer la probabilité de défaillance du système par simulation. Malheureusement le modèle demande d'importantes ressources de calcul pour être simulé. La méthode classique d'estimation par Monte-Carlo, qui demande beaucoup de simulations pour estimer les probabilités d'événements rares, est alors beaucoup trop lente à exécuter dans notre contexte. Il est nécessaire d'utiliser des méthodes faisant appel à moins de de simulations pour estimer la probabilité de défaillance du système : des méthodes de réduction de variance.Parmi les méthodes de réduction de variance on distingue les méthodes de type "tirage préférentiel" (importance sampling) et les méthodes de type "splitting", mais ces méthodes présentent des difficultés lorsqu'elles sont employées avec des PDMPs.En effets les fondements théoriques du tirage préférentiel avec les PDMPs sont encore à définir. Pour être utilisé le tirage préférentiel demande de pondérer les simulations par un rapport de vraisemblance, et, pour les trajectoires de PDMPs, ce rapport de vraisemblance n'a pas pas encore été rigoureusement défini jusqu’ici. Aussi des processus d'importance efficaces pour les PDMP sont encore à définir. Cette thèse propose une façon de construire rigoureusement le rapport de vraisemblance, puis étudie les caractéristique du processus d'importance optimal pour les PDMPs, elle en déduit une façon pratique de spécifier un processus d'importance efficace. Cette méthode est testée sur des systèmes de différentes tailles, les résultats montrent de très bonnes performances sur de petits systèmes, mais sur des systèmes de tailles industrielles la méthode proposée reste encore difficile à mettre en œuvre.Les méthodes de splitting sont connues pour ne pas bien fonctionner sur des PDMPs à faibles intensités de sauts comme les systèmes fiables considérés dans cette thèse. En effet, sur de tels processus, l'efficacité des méthodes de splitting est parfois moins bonne que celle de la méthode de Monte-Carlo. Cette thèse propose une adaptation de la méthode de splitting "interacting particles system" (IPS) pour les PDMPs à faibles intensités de sauts, et étudie les propriétés asymptotiques de cette méthode adaptée aux PDMPs à faibles intensités de sauts. L'efficacité de cette méthode adaptée est testée sur un système de faible taille, montrant des performances légèrement meilleures ou équivalentes à la méthode de Monte-Carlo.Un résultat théorique sur la méthode IPS est aussi proposé en dehors du cadre des PDMPs. La méthode IPS prend en entrée des fonctions de potentiel qui ont un impact sur la variance de l'estimateur de la méthode. Cette thèse montre qu'il existe des fonctions de potentiel optimales pour lesquelles la variance de l'estimateur est minimale, et donne l'expression de ces fonctions de potentiel optimales.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Collection
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2019UNIP7176
Type de ressource : Thèse