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Action du groupe de Klein sur une surface K3 (Document en Français)
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Version :
  • Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).
 
Informations sur les contributeurs
Auteur : Menegatti Paolo
Menegatti, Paolo
Nom
Menegatti
Prénom
Paolo
Nationalité
Italien

Date de soutenance : 22-11-2019

Directeur(s) de thèse : Boissière Samuel
Boissière, Samuel
Nom
Boissière
Prénom
Samuel


Etablissement de soutenance : Poitiers
Poitiers
Nom
Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
Nom
Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)
- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers
Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers
Nom
Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
Nom
École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

  
Informations générales
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie algébrique complexe, Surfaces K3, Automorphismes, Involutions, Théorème de Torelli, Théorie des réseaux, Isométries, Cohomologie des groupes, Action de groupe, Involutions, Fibrations elliptiques, Groupe de Klein
Mots-clés :
  • Groupes cohomologiques
  • Surfaces algébriques
  • Automorphismes
  • Réseaux (mathématiques)
  • Théorème de Torelli
Résumé : L’objet de ce travail est la classification des actions du groupe de Klein G?(?/2?)² sur une surface K3, X, où G contient une involution non-symplectique qui agit trivialement sur le réseau de Neron-Severi de X, ainsi que la détermination du nombre de points qui en composent le lieu fixe.Cela est accompli avec des méthodes purement algébriques, grâce à la théorie de Smith, qui permet de relier la cohomologie du lieu fixe H*(X?, F?) à la G-cohomologie de H*(X, F?).Nous commençons par déterminer les différentes possibilités pour la cohomologie du G-module H²(X, F?) (et par conséquent la cohomologie du lieu fixe X?), en donnant aussi des résultats partiels pour le cas plus général G?(?/p?)?.Ensuite nous étudions l’extension du réseau de cohomologie H²(X, ?) induite par l’action de G et nous donnons une formule reliant le nombre des point fixes qui composent X?, à certains invariants numériques de l’ex-tension: notamment les dimensions des groupes discriminants des réseaux invariants, mais aussi un nouvel invariant numérique, que nous montrons être indépendant des autres et nécessaire pour le calcul du lieu fixe.Pour conclure, en utilisant le théorème de Torelli, nous déterminons tous les possibilités pour une action de G sur X et nous donnons aussi des exemples géométriques avec les fibrations elliptiques, confirmant les résultats prouvés.
  
Informations techniques
Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF
  
Informations complémentaires
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2019POIT2297
Type de ressource : Thèse