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Représentations distinguées et conjecture de Prasad et Takloo-Bighash (Document en Français)

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Chommaux Marion

Chommaux, Marion

Nom

Chommaux

Prénom

Marion

Nationalité

Français

Date de soutenance : 22-10-2019

Directeur(s) de thèse : Matringe Nadir

Matringe, Nadir

Nom

Matringe

Prénom

Nadir

- Broussous Paul

Broussous, Paul

Nom

Broussous

Prénom

Paul

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Nom

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

Nom

École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Groupes réductifs sur un corps local, Programme de Langlands relatif, Espaces symétriques, Analyse harmonique sur les groupes
Mots-clés :

Représentations de groupes
Immeubles (théorie des groupes)
Weil, Groupe de

Résumé : La thèse de Marion Chommaux a pour cadre le « programme de Langlands local », un domaine particulièrement actif et exigeant de la théorie des représentations des groupes p-adiques. Une branche en plein développement en est le « programme de Langlands relatif' », dont une des figures majeures est Dipendra Prasad. Ce dernier a proposé avec Takloo-Bighash en 2011 une conjecture concernant la distinction des séries discrètes des formes intérieures d'un groupe linéaire général sur un corps p-adique par le centralisateur des inversibles d'une extension quadratique de ce corps: la conjecture s'énonce en termes d'invariants galoisiens subtils. Dans sa thèse Marion résout complétement cette conjecture pour les représentations de Steinberg, et elle la démontre pour les cuspidales de niveau zéro dans le cas non-déployé. Dans ce cas un résultat notable est qu'elle obtient même un contre-exemple à une forme plus générale de la conjecture en question. Les techniques utilisées sont diverses. Dans le premier chapitre sur les représentations de Steinberg, c'est le lemme géométrique de Bernstein-Zelevinsky qui joue un rôle prépondérant dans le résultat de classification, mais des invariants analytiques tels que les fonctions L font leur apparition. Dans le second chapitre il s'agit de la théorie des types de Bushnell-Kutzko (plus précisément celle des paires admissibles de Bushnell-Henniart) ainsi que la géométrie de l'immeuble de Bruhat-Tits qui sont les éléments essentiels en théorie des représentations. Une fois la classification des cuspidales de niveau zéro distinguées obtenue, Marion réduit habilement la vérification de la conjecture du côté galoisien à un résultat de Fröhlich et Queyrut.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2019POIT2287
Type de ressource : Thèse