Ouvrir cette fenêtre en pleine page
  • Imprimer
  • Version PDF
  • Version XML
  • Ajouter à ma sélection
  • Partager
  • Courriel
  • Twitter
  • Facebook
  • del.icio.us
  • BlogMarks
  • Viadeo
  • LinkedIn
Ondes progressives de l’équation de Gross–Pitaevskii non locale : analyse et simulations (Document en Français)
Accès au(x) document(s)
Accéder au(x) document(s) :
  • https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2019/50376-2019-Mennuni.pdfLien brisé : nonDroits d'accès : non autorisé
Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Version :
  • Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).
 
Informations sur les contributeurs
Auteur : Mennuni (Mennuni), Pierre
Mennuni (Mennuni), Pierre
Nom
Mennuni
Nom de naissance
Mennuni
Prénom
Pierre
Nationalité
Français

Date de soutenance : 04-11-2019

Directeur(s) de thèse : Bièvre Stephan De
Bièvre, Stephan De
Nom
Bièvre
Prénom
Stephan De
- Laire André de
Laire, André de
Nom
Laire
Prénom
André de
- Dujardin Guillaume
Dujardin, Guillaume
Nom
Dujardin
Prénom
Guillaume


Etablissement de soutenance : Université de Lille (2018-2021)
Université de Lille (2018-2021)
Nom
Université de Lille (2018-2021)

Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
Laboratoire Paul Painlevé
Nom
Laboratoire Paul Painlevé

Ecole doctorale : École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille)
École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Nom
École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)

  
Informations générales
Discipline : Mathématiques appliquées
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Ondes progressives
Mots-clés :
  • Équations de Gross-Pitaevskii
  • Schrödinger, Équation de
  • Solitons - Stabilité
  • Col, Méthode du
  • Pénalisation (optimisation mathématique)
  • Principe de concentration-compacité
Résumé : Cette thèse est consacrée à l’étude des ondes progressives de l’équation Gross–Pitaevskii non locale avec des conditions non nulles à l’infini. L’équation de Gross–Pitaevskii est une équation hamiltonienne apparaissant dans divers domaines de la physique tels que l’optique non linéaire, la superfluidité ou la condensation de Bose-Einstein. L’étude des ondes progressives pour l’équation de Gross–Pitaevskii fait l’objet de nombreux travaux depuis les résultats de Jones et Roberts en 1982, principalement dans le cas local. Afin de modéliser des interactions plus réalistes, il est intéressant de considérer l’équation de Gross–Pitaevskii non locale. Avant de traiter la question des ondes progressives, on consacre le premier chapitre à l’étude des conditions non nulles à l’infini d’un point de vue numérique et théorique, dans le cas de l’équation de Schrödinger linéaire. Nous montrons que la solution de l’équation linéaire présente un comportement asymptotique quasi-universel dans ce cas, ce que l’on illustre numériquement. Ensuite, nous montrons que, pour une famille d’interaction non locales, il existe une branche d’ondes progressives non triviales, orbitalement stable, en dimension 1. Notre résultat généralise le cas local et la preuve est basée sur un argument de minimisation sous contraintes, l’étude de la courbe minimisante et le principe de concentration compacité. En outre, on généralise les propriétés de la courbe minimisante en dimension N, dans le cas non local. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons une méthode de gradient avec projection en dimension 1 et une méthode de pénalisation en dimension 2 afin de calculer numériquement les ondes progressives et la courbe d’énergie pour certains noyaux. Dans ces deux méthodes, l’utilisation de la transformée de Fourier rapide est cruciale afin de traiter l’interaction non locale.
  
Informations techniques
Type de contenu : Text
Format : PDF
  
Informations complémentaires
Entrepôt d'origine : STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises
Identifiant : 2019LILUI068
Type de ressource : Thèse