Assas Recherche | Modélisation stochastique de systèmes biologiques multi-échelles et inhomogènes en espace

Modélisation stochastique de systèmes biologiques multi-échelles et inhomogènes en espace (Document en Français)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse consultable sur internet, en texte intégral.

Informations sur les contributeurs

Auteur : Nguepedja Nankep Mac jugal

Nguepedja Nankep, Mac jugal

Nom

Nguepedja Nankep

Prénom

Mac jugal

Nationalité

Français

Date de soutenance : 22-03-2018

Directeur(s) de thèse : Debussche Arnaud

Debussche, Arnaud

Nom

Debussche

Prénom

Arnaud

Etablissement de soutenance : Rennes, École normale supérieure

Rennes, École normale supérieure

Nom

Rennes, École normale supérieure

Laboratoire : Institut de Recherche Mathématique de Rennes

Institut de Recherche Mathématique de Rennes

Nom

Institut de Recherche Mathématique de Rennes

- École normale supérieure - Rennes

École normale supérieure - Rennes

Nom

École normale supérieure - Rennes

- Université de Rennes

Université de Rennes

Nom

Université de Rennes

Ecole doctorale : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)

École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)

Nom

École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Systèmes complexes multi-Échelles, Réaction-Advection-Diffusion stochastique, Processus de Markov, Théorèmes limites fonctionnels, Approximation par des systèmes hybrides stochastiques en dimension infinie, Générateurs et problème de martingale, Méthode des différences finies
Mots-clés :

Processus stochastiques
Probabilités
Markov, Processus de
Systèmes complexes

Résumé : Les besoins grandissants de prévisions robustes pour des systèmes complexes conduisent à introduire des modèles mathématiques considérant un nombre croissant de paramètres. Au temps s'ajoutent l'espace, l'aléa, les échelles de dynamiques, donnant lieu à des modèles stochastiques multi-échelles avec dépendance spatiale (modèles spatiaux). Cependant, l'explosion du temps de simulation de tels modèles complique leur utilisation. Leur analyse difficile a néanmoins permis, pour les modèles à une échelle, de développer des outils puissants: loi des grands nombres (LGN), théorème central limite (TCL), ..., puis d'en dériver des modèles simplifiés et algorithmes accélérés. Dans le processus de dérivation, des modèles et algorithmes dits hybrides ont vu le jour dans le cas multi-échelle, mais sans analyse rigoureuse préalable, soulevant ainsi la question d'approximation hybride dont la consistance constitue l'une des motivations principales de cette thèse.En 2012, Crudu, Debussche, Muller et Radulescu établissent des critères d'approximation hybride pour des modèles homogènes en espace de réseaux de régulation de gènes. Le but de cette thèse est de compléter leur travail et le généraliser à un cadre spatial.Nous avons développé et simplifié différents modèles, tous des processus de Markov de sauts pures à temps continu. La démarche met en avant, d'une part, des conditions d'approximations déterministes par des solutions d'équations d'évolution (type réaction-advection-diffusion), et, d'autre part, des conditions d'approximations hybrides par des processus stochastiques hybrides. Dans le cadre des réseaux de réactions biochimiques, un TCL est établi. Il correspond à une approximation hybride d'un modèle homogène simplifié à deux échelles de temps (suivant Crudu et al.). Puis, une LGN est obtenue pour un modèle spatial à deux échelles de temps. Ensuite, une approximation hybride est établie pour un modèle spatial à deux échelles de dynamique en temps et en espace. Enfin, des comportements asymptotiques en grandes populations et en temps long sont présentés pour un modèle d'épidémie de choléra, via une LGN suivie d'une borne supérieure pour les sous-ensembles compacts, dans le cadre d'un principe de grande déviation (PGD) correspondant.À l'avenir, il serait intéressant, entre autres, de varier la géométrie spatiale, de généraliser le TCL, de compléter les estimations du PGD, et d'explorer des systèmes complexes issus d'autres domaines.

Informations techniques

Type de contenu : Text
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2018ENSR0012
Type de ressource : Thèse