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Calculs du symbole de kronecker dans le tore (Document en Français)

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Modalités de diffusion de la thèse :

Thèse soumise à l'embargo de l'auteur jusqu'au 01/02/2018 (communication intranet).

Version :

Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).

Informations sur les contributeurs

Auteur : Dupont Franck

Dupont, Franck

Nom

Dupont

Prénom

Franck

Nationalité

Français

Date de soutenance : 04-12-2017

Directeur(s) de thèse : Szpirglas Aviva

Szpirglas, Aviva

Nom

Szpirglas

Prénom

Aviva

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

- Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Nom

Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Symbole de Kronecker, Résidu global dans le tore, Variété torique projective, Raffinements d'un éventail
Mots-clés :

Éclatement (mathématiques)
Groupes algébriques
Variétés toriques
Picard, Groupes de
Polytopes convexes

Résumé : Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et F une suite de n polynômes en intersection complète sur k[X1,...,Xn]. Le Bezoutien de F fournit une forme dualisante sur k[X]/ appelée symbole de Kronecker, qui est un analogue algébrique du résidu. L'objet de ce travail est de construire et calculer le symbole de Kronecker dans le tore (C*)n relativement à une famille f de n polynômes de Laurent en n variables. La famille f possède un nombre fini de zéros et est régulière pour ses polytopes de Newton. La représentation du résidu global dans le tore à l'aide d'un résidu torique, donnée par Cattani et Dickenstein, suggère d'interpréter le symbole de Kronecker dans le tore dans la variété torique projective définie par le polytope P, somme de Minkowski des polytopes de Newton de f.Lorsque P est premier, Roy et Szpirglas ont défini le symbole de Kronecker dans le tore à partir des symboles de Kronecker définis sur les ouverts affines de la variété torique Xp relativement à une famille de n + 1 polynômes homogènes sans zéros communs dans la variété Xp. Nous montrons ici que le cas « P non premier » est réductible au cas précédent en explicitant les morphismes d'éclatement qui traduisent le raffinement de l’éventail de Xp en un éventail simplicial.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2017POIT2279
Type de ressource : Thèse