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Automorphismes des variétés de Kummer généralisées (Document en Français)

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Version :

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Tari Kévin

Tari, Kévin

Nom

Tari

Prénom

Kévin

Nationalité

Français

Date de soutenance : 08-12-2015

Directeur(s) de thèse : Boissière Samuel

Boissière, Samuel

Nom

Boissière

Prénom

Samuel

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Géométrie algébrique complexe, Variétés symplectiques holomorphes, Variétés de Kummer généralisées, Schémas de Hilbert de points sur les surfaces K3, Automorphismes, Automorphismes naturels, Théorème de Torelli, Surfaces abéliennes, Théorie des réseaux, Isométries
Mots-clés :

Variétés complexes
Automorphismes
Théorème de Torelli
Réseaux (mathématiques)
Isométrie (mathématiques)

Résumé : Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2015POIT2301
Type de ressource : Thèse