Assas Recherche | Cohomologie d'espaces fibrés au-dessus de l'immeuble affine de GL(N)

Cohomologie d'espaces fibrés au-dessus de l'immeuble affine de GL(N) (Document en Français)

Accès au(x) document(s)

Accéder au(x) document(s) :

http://theses.univ-poitiers.fr/41522/2014-Rajhi-Anis-These

Ce document est protégé en vertu du Code de la Propriété Intellectuelle.

Version :

Thèse avec 2 versions : seule la version intégrale est proposée ; sur authentification (communication intranet).

Informations sur les contributeurs

Auteur : Rajhi Anis

Rajhi, Anis

Nom

Rajhi

Prénom

Anis

Nationalité

Date de soutenance : 01-10-2014

Directeur(s) de thèse : Broussous Paul

Broussous, Paul

Nom

Broussous

Prénom

Paul

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Représentations des groupes p-Adiques, Représentations des groupes réductifs finis, Immeuble de Bruhat-Tits, Cohomologie à support compact, Types de Bushnell et Kutzko d'un groupe réductif p-Adique
Mots-clés :

Représentations de groupes
Cohomologie

Résumé : Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale ? de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de ?. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de W.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2014POIT2266
Type de ressource : Thèse