Assas Recherche | Sur la stabilité des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple

Sur la stabilité des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple (Document en Français)

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Version :

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Ammari Kais

Ammari, Kais

Nom

Ammari

Prénom

Kais

Nationalité

Français

Date de soutenance : 01-03-2014

Directeur(s) de thèse : Torasso Pierre

Torasso, Pierre

Nom

Torasso

Prénom

Pierre

- Khalgui Mohamed Salah

Khalgui, Mohamed Salah

Nom

Khalgui

Prénom

Mohamed Salah

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

- Université de Tunis El Manar

Université de Tunis El Manar

Nom

Université de Tunis El Manar

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs interactions
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Algèbre de Lie simple, Sous-algèbres paraboliques, Indice d'une algèbre de Lie, Forme linéaire régulière, Algèbre de Lie quasi-réductivite, Algèbre de Lie stable
Mots-clés :

Lie, Algèbres de

Résumé : Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Il est bien connu, d'après un résultat de Duflo, Khalgui et Torasso, qu'une algèbre de Lie algébrique quasi-réductive (définie sur K) est stable. La réciproque est fausse en général. Se pose la question de savoir, si pour certaines classes particulières d'algèbres de Lie non réductives, il y a équivalence entre ces deux notions. Plus généralement, les sous-algèbres biparaboliques forment une classe très intéressante (incluant la classe des sous-algèbres paraboliques et de Levi) d'algèbres de Lie qui ne sont pas toutes réductives. Panyushev conjecture que si une sous-algèbre biparabolique est stable, alors son stabilisateur générique est un tore. Cette conjecture peut être reformulée ainsi : une sous-algèbre de Lie biparabolique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive. Compte tenu des résultats obtenus par ce dernier pour le cas des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple de type A et C, on donne dans cette thèse une réponse positive à cette conjecture pour la classe des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple. Au passage, nous montrons également qu'une sous-algèbre de Lie de gl(n, K) qui stabilise une forme bilinéaire alternée de rang maximal et un drapeau en position générique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2014POIT2256
Type de ressource : Thèse