Assas Recherche | Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur

Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur (Document en Français)

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Version :

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Informations sur les contributeurs

Auteur : Lemarié Caroline

Lemarié, Caroline

Nom

Lemarié

Prénom

Caroline

Nationalité

Français

Date de soutenance : 06-11-2012

Directeur(s) de thèse : Vanhaecke Pol

Vanhaecke, Pol

Nom

Vanhaecke

Prénom

Pol

Etablissement de soutenance : Poitiers

Poitiers

Nom

Poitiers

Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Nom

Laboratoire de mathématiques et applications (Poitiers ; 2000-...)

Ecole doctorale : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Nom

École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)

Informations générales

Discipline : Mathématiques et leurs applications
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : Réseau de Toeplitz, Géométrie de Poisson, Algèbre de Lie, Groupe de Lie, R-matrices, Systèmes intégrables
Mots-clés :

Poisson, Variétés de
Groupes de Lie
Matrices R
Systèmes hamiltoniens
Systèmes intégrables

Résumé : Le réseau de Toeplitz est un système hamiltonien dont la structure de Poisson est connue. Dans cette thèse, nous donnons l'origine de cette structure de Poisson et nous en déduisons des équations de Lax associées au réseau de Toeplitz. Nous construisons tout d'abord une sous-variété de Poisson Hn de GLn(C), ce dernier étant vu comme un groupe de Lie-Poisson réel ou complexe dont la structure de Poisson provient d'un R-crochet quadratique sur gln(C) pour une R-matrice fixée. L'existence d'hamiltoniens associés au réseau de Toeplitz pour la structure de Poisson sur Hn ainsi que les propriétés du R-crochet quadratique permettent alors d'expliciter des équations de Lax du système. On en déduit alors l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Toeplitz. Dans le point de vue réel, nous pouvons ensuite construire une sous-variété de Poisson Han du groupe Un qui est lui-même une sous-variété de Poisson-Dirac de GLR n(C). Nous construisons alors un hamiltonien, pour la structure de Poisson induite sur Han, correspondant à un autre système déduit du réseau de Toeplitz : le réseau de Schur modifié. Grâce aux propriétés des sous-variétés de Poisson-Dirac, nous explicitons une équation de Lax pour ce nouveau système et nous en déduisons une équation de Lax pour le réseau de Schur. On en déduit également l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Schur modifié.

Informations techniques

Type de contenu : Text, Image, StillImage
Format : PDF

Informations complémentaires

Entrepôt d'origine :

STAR : dépôt national des thèses électroniques françaises

Identifiant : 2012POIT2286
Type de ressource : Thèse